立方公式怎么算法（如何更快算出结果）

求几十一的立方，怎样快速算出正确答案？

比如：

31^3=？

51^3=？

81^3=？

计算方法：求几十一的立方，先用十位数的立方的1000倍加上1，再用这个和加上几十一乘以它的十位数的积的30倍。

计算31^3，思维过程是：3^3=27，27×1000+1=27001，31×3×30=2790，27001+2790=29791，31^3就等于29791。

计算51^3，思维过程是：5^3=125，125×1000+1=125001，51×5×30=7650，125001+7650=132651，31^3就等于132651。

计算81^3，思维过程是：8^3=512，512×1000+1=512001，81×8×30=19440，512001+19440=531441，81^3就等于132651。

我们写出计算过程：

31^3

=3^3×1000+1＋31×3×30

=27×1000+1＋2790

=27001＋2790

=29791

51^3=？

=5^3×1000+1＋51×5×30

=125×1000+1＋7650

=125001＋7650

=132651

81^3=？

=8^3×1000+1＋81×8×30

=512×1000+1＋19440

=512001＋19440

=531441

对于上面的计算方法，我们给出证明：

证明：设a为小于10的任意自然数，则

(10a+1)^3

=(10a+1)(10a+1)(10a+1)

=(100a^2+10a+10a+1)(10a+1)

=(100a^2+20a+1)(10a+1)

=1000a^3+200a^2+10a+100a^2+20a+1

=1000a^3+300a^2+30a+1

=(1000a^3+1)+30a(10a+1)